Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Аватара пользователя
frato
Администратор
Сообщения: 1386
Зарегистрирован: 06 май 2008, 21:04
Благодарил (а): 25 раз
Поблагодарили: 45 раз
Контактная информация:

Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение frato » 17 сен 2009, 17:34

Займёмся немного теорией поля, поговорим о том, как понять и представить трёх-мерное и четырёх-мерное поле для игры в шашки. Начинаем по порядку. Для упрощения во всех примерах будем использовать поле с размером 3 клетки. Итак.
2D шашки 3х3.
Здесь всё понятно, рисуем в тетради поле размером три на три клетки и перемещаем шашки в этих клетках. Элементом, в котором может находиться шашка является клетка. В программе используется два измерения: измерение X (лево/право), измерение Y (вперёд/назад).
Для записи ходов можно использовать принятую в шахматах запись, там каждый "столбик" обозначен буквами a,b,c, каждая строка обозначена цифрами 1,2,3. При записи первой пишется координата X, вторая координата Y, т.е. к примеру ход из клетки a1 в клетку b1.
Пример 2D игры в шашки: Braincheckers.
3D шашки 3х3х3.
1) Модель номер 1. Рассмотрим такую игру как три плоских поля 3х3 расположенных друг над другом. Шашки остаются плоскими, клетки остаются плоскими, но ход можно делать теперь ещё в одно измерение Z (вверх/вниз). Такая модель более проста для использования её в моей программе.
Модель номер 2. Более правильно для такой игры представлять кубик Рубика, в котором 3х3х3 ячейки, в каждой из которых может уже находиться не круг-шашка, а шарик-шашка. Каждая ячейка такого куба - это уже не клетка, а маленький кубик. Но для нас не имеет значения как выглядит элемент, главное что в нём может находиться шашка.
Разрезаем кубик Рубика на три части двумя горизонтальными разрезами, в результате получаем 3 квадратных поля (три этажа), в котором 3х3 элемента. Каждое поле 3х3 можно также обозначить в тетради как три поля 3х3 клетки.
Координаты шашек в такой игре записываются в такой последовательности: сначала координата X, потом координата Y, потом координата Z. Например левый верхний ближайший к игроку угол имеет координаты 113, (X=1, Y=1, Z(этаж)=3). Начало оси координат находится в левом нижнем ближнем углу, ось X уходит вправо, ось Y уходит вперёд, ось Z уходит вверх.
При игре в "Шашки в 3D" лучше представлять не три доски друг над другом, а единый куб, в ячейках которого перемещается шарик (шарики). Но не зависимо оттого, какую модель представления вы будете использовать, игра будет проходить корректно.
Пример 3D игры в шашки: Checksin3D.
4D шашки 3х3х3х3.
1) Пространственная модель.
Представить оригинальную фигуру, расположенную в пространстве с четырьмя пространственными измерениями крайне сложно или вообще невозможно. Но можно, как и в случае с 3D-кубом, разложить фигуру по пастям.
Куб в четырёх измерениях называется Тессеракт, один из видов гиперкуба. Если разложить гиперкуб 3х3х3х3 по частям, то мы получаем три расположенных рядом куба размером 3х3х3. Такая модель наиболее предпочтительна для представления. Если в 2D ячейка для одной шашки - это клетка, в 3D пространстве - ячейка для шашки - это маленький кубик, а в 4D - пространстве ячейка для одной шашки - это маленький тессеракт, неважно как он выглядит, мы по прежнему для игры будем схематически обозначать ячейку для шашки простой плоской клеткой.
При перемещении в четвёртом измерении ход может озвучиваться например так: "в четвёртое измерение два шага вперёд". Также можно заменить и ходы в остальных измерениях: "в первое измерение один шаг вперёд" - это ход вправо на один шаг, "в первом измерении 1 шаг назад" - это ход влево, "во второе измерение один шаг вперёд" - это ход вперёд, "в третьем измерении два шага назад" - это уменьшение координаты Z на две ячейки вниз.
При перемещении на три клетки вперёд в четвёртом измерении шашка, которая находилась в первом кубе в ячейке с координатами 111 перемещается в третий куб в ячейку с координатами 111.
2) Пространственно-временная модель.
Если в качестве четвёртого измерения представить не пространственное измерение, а временное, тогда не будет необходимости менять названия направлений ("лево/право" на первое измерение, "вперёд/назад" на второе измерение, "вверх/вниз" на третье измерение). Движение вперёд в четвёртом измерении под название "время" можно обозначить как "в будущее", а движение шашки назад называем "ход в прошлое". Соответственно шашка может ходить по 4 координатам в восьми направлениях: влево, вправо, вперёд, назад, вверх, вниз, в будущее, в прошлое.
В кубе 3х3х3х3 у оси времени может быть три значения: 1, 2, 3. А вот чему равны эти значения - для игры неважно, может 1, 2, 3 - секунды, а может 1, 2, 3 дня. (Мне проще представлять что это дни").
Для того, чтобы представлять игру в пространственно-временной модели куба нужно видеть три куба размером 3х3х3, первый куб - это состояние куба в первый день, второй куб - это состояние куба во второй день, третий куб - это состояние куба на третий день.
Если первые три измерения обозначаются как X, Y, Z, то четвёртое измерение можно обозначить как T, в зависимости от варианта игры это может быть либо время, либо пространственная ось.
Независимо от того, какой вариант представления игры 4D вы выберете, хоть все 4 измерения пространственные, хоть четвёртое измерение - время, любой вариант позволит нормально играть в игру.
Ну а представить как выглядит реально гиперкуб в четырёх измерениях сложно, хотя-бы потому, что в таком кубе 16 углов (вершин), 32 ребра, 24 грани. Те изображения тессеракта, которые есть в интернете - это не реальные изображения, а проекции на трёхмерное пространство.
Игра в четырёхмерном пространстве возможно будет интересна некоторым математикам, физикам, сторонникам теории струн, ну и просто некоторым увлечённым людям. Кстати, пройдя через эту игру может и теорию струн будет легче понять.
Вариант игры для четырёх-мерного пространства находится на этапе разработки. О выходе игры будет сообщено ЗДЕСЬ.

Аватара пользователя
dantalian
Сообщения: 408
Зарегистрирован: 15 мар 2009, 19:16

Re: Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение dantalian » 20 сен 2009, 20:50

Очень интересно, но остались непонятные моменты: что конкретно будет развивать эта игра(дополнительно к двумерным и трехмерным версиям)? Какое представление о четвертом измерении правильное: пространственное или временное? Появится ли в результате практики этой игры способность телесно (с помощью органов чувств)в реальной жизни ощущать четвертое измерение? Как об этом можно будет понять? Как с помощью этой игры можно постичь теорию струн? :redface:

Аватара пользователя
frato
Администратор
Сообщения: 1386
Зарегистрирован: 06 май 2008, 21:04
Благодарил (а): 25 раз
Поблагодарили: 45 раз
Контактная информация:

Re: Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение frato » 20 сен 2009, 22:17

dantalian писал(а):Какое представление о четвертом измерении правильное: пространственное или временное?

Пространство, в котором четвёртое измерение это время - точно правильное. Не учитывать время, а в качестве четвёртого измерения использовать ещё одно пространственное измерение - для игры тоже правильно, а в жизни правильно только в том случае, если четвёртое пространственное измерение существует.
dantalian писал(а):Появится ли в результате практики этой игры способность телесно (с помощью органов чувств)в реальной жизни ощущать четвертое измерение?

Думаю что нет. Я считаю что только физики в будущем смогут исследовать и доказать существование пространственных измерений в количестве большем чем три штуки.
dantalian писал(а):Как с помощью этой игры можно постичь теорию струн?

Теория струн гласит, что во вселенной не 3 пространственных измерения, а гораздо больше. Как это может быть для меня понять очень сложно. Зато, пока я разрабатывал концепцию четырёхмерных шашек мне удалось больше чем раньше понять пространство из четырёх пространственных измерений.
dantalian писал(а):что конкретно будет развивать эта игра(дополнительно к двумерным и трехмерным версиям)?

Эта игра дополнительно к игре Checkers3D поможет больше понять что такое мир в 4-х пространственных измерениях. А "не дополнительно" позволит больше развить образное мышление и воображение, т.к. представлять нужно уже (в игре 3х3х3х3) три куба вместо одного.

Аватара пользователя
dantalian
Сообщения: 408
Зарегистрирован: 15 мар 2009, 19:16

Re: Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение dantalian » 20 сен 2009, 22:30

А "не дополнительно" позволит больше развить образное мышление и воображение, т.к. представлять нужно уже (в игре 3х3х3х3) три куба вместо одного.
А это реально для людей? Можно ли представить себе в уме одновременно три куба, заполненных движущимися шашками, которые еще и перемещаются в четырехмерной системе координат? Ты пробовал? :redface:
Но компьютеры наверняка друг с другом смогут играть.
Наверное,еще можно подумать и о математеческой модели игры в n-мерном пространстве с любым количеством измерений. :gluk:

Аватара пользователя
frato
Администратор
Сообщения: 1386
Зарегистрирован: 06 май 2008, 21:04
Благодарил (а): 25 раз
Поблагодарили: 45 раз
Контактная информация:

Re: Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение frato » 20 сен 2009, 22:45

dantalian писал(а):Наверное,еще можно подумать и о математеческой модели игры в n-мерном пространстве с любым количеством измерений.

Можно. Но в ближайшие месяцы не хочу этим заниматься. Игру в 5-мерном пространстве (и более чем в 5-мерном) я бы сделал без графического представления, чисто манипулирование координатами. Кстати, именно математическую модель многомерности многие программисты понимают, т.к. используют в своей работе многомерные массивы.
dantalian писал(а):А это реально для людей? Можно ли представить себе в уме одновременно три куба, заполненных движущимися шашками, которые еще и перемещаются в четырехмерной системе координат? Ты пробовал? :redface:
Но компьютеры наверняка друг с другом смогут играть.

Мда, идея хорошая, сделаем для них, для компьютеров, чтоб не скучали :). А если серьёзно, то я думаю что и человек сможет.
dantalian писал(а):Можно ли представить себе в уме одновременно три куба

Одновременно наверное нет, но можно по частям. Я строю в воображении первый куб, затем перевожу взгляд с него на пустое пространство рядом и строю там второй куб, также с третьим. Ну и потом при игре, одновременно их видеть не смогу, а в течение игры буду переводить взгляд с одного на второй и т.д. Может в будущем удастся развить способность видеть все три куба одновременно. Может и сейчас есть такие уникумы и эта игра позволит их выявить.

Аватара пользователя
dantalian
Сообщения: 408
Зарегистрирован: 15 мар 2009, 19:16

Re: Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение dantalian » 20 сен 2009, 22:56

Может и сейчас есть такие уникумы и эта игра позволит их выявить.
Отличная идея. Я пока спорил с Damien Elms на форуме Anki просмотрел кучу псих.литературы в том числе по числу Миллера. Так вот на Западе сейчас в основном склоняются к уменьшению этого числа до 4-5 объектов, которыми одновременно человек может манипулировать в краткосрочной памяти. Может нам удасться обойти в игре эти природные ограничения и тем самым обогатить когнитивную психологию. :yahoo:

Аватара пользователя
frato
Администратор
Сообщения: 1386
Зарегистрирован: 06 май 2008, 21:04
Благодарил (а): 25 раз
Поблагодарили: 45 раз
Контактная информация:

Re: Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение frato » 20 сен 2009, 23:12

dantalian писал(а):Так вот на Западе сейчас в основном склоняются к уменьшению этого числа до 4-5 объектов, которыми одновременно человек может манипулировать в краткосрочной памяти.

ЗДЕСЬ утверждается - 5-9 объектов. Посмотрим можно ли это число увеличить и есть ли уже люди, у которых это число увеличено.
Но и видеть в воображении "не одновременно" тоже немаловажно. Думаю что шахматисты, играющие с закрытыми глазами, видят всё поле не одновременно.

Аватара пользователя
dantalian
Сообщения: 408
Зарегистрирован: 15 мар 2009, 19:16

Re: Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение dantalian » 20 сен 2009, 23:16

ЗДЕСЬ утверждается - 5-9 объектов
Да пять-девять это еще с шестидесятых идет, с первых экспериментов Миллера. Сейчас сузили это число, если не строить чанки информации. Лень снова гуглить проблему, придется поверить или не поверить мне на слово :redface:

Аватара пользователя
frato
Администратор
Сообщения: 1386
Зарегистрирован: 06 май 2008, 21:04
Благодарил (а): 25 раз
Поблагодарили: 45 раз
Контактная информация:

Re: Как представлять 3-х и 4-х мерные шашки

Сообщение frato » 20 сен 2009, 23:26

Верю.


Вернуться в «Интеллектуальные игры и тренажёры»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость